4.1三角函数基本概念
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讲义正文
三角函数基本概念
A 组习题
本节习题
习题组I
- 【1984全国卷理5】如果\(\displaystyle \theta\)是第二象限角，且满足\(\displaystyle \cos \frac{\theta}{2}-\sin\frac{\theta}{2}=\sqrt{1-\sin \theta}\)，那么\(\displaystyle \frac{\theta}{2}\)是第几象限角？
- 【2018北京文7】在平面坐标系中, \(\displaystyle \widehat{AB},\widehat{CD},\widehat{EF},\widehat{GH}\) 是圆 \(\displaystyle x^2+y^2=1\) 上的四段弧(如图), 点 \(\displaystyle P\) 在其中一段上, 角 \(\displaystyle \alpha\) 以 \(\displaystyle Ox\) 为始边, \(\displaystyle OP\) 为终边, 若 \(\displaystyle \tan\alpha<\cos\alpha<\sin\alpha\), 则 \(\displaystyle P\) 所在的圆弧是 A. \(\displaystyle \widehat{AB}\) B. \(\displaystyle \widehat{CD}\) C. \(\displaystyle \widehat{EF}\) D. \(\displaystyle \widehat{GH}\)
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【2005湖北理7】若\(\displaystyle \sin\alpha+\cos\alpha=\tan\alpha(0<\alpha<\frac{\pi}{2})\)，则\(\displaystyle \alpha\in\)
（A）\(\displaystyle (0,\frac{\pi}{6})\)（B）\(\displaystyle (\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})\)（C）\(\displaystyle (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3})\)（D）\(\displaystyle (\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2})\) 4. 【2020北京10】历史上求圆周率 \(\displaystyle \pi\) 的方法有多种，数学家阿尔·卡西的方法是: 当正整数 \(\displaystyle n\) 充分大时, 计算单位圆的内接正 \(\displaystyle 6n\) 边形的周长和外切正 \(\displaystyle 6n\) 边形 (各边均与圆相切的正 \(\displaystyle 6n\) 边形) 的周长, 将它们的算术平均数作为 \(\displaystyle 2\pi\) 的近似值. 按阿尔·卡西的方法， \(\displaystyle \pi\) 的近似值的表达式是
（A） \(\displaystyle 3n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)\) （B） \(\displaystyle 6n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)\)
（C）\(\displaystyle 3n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)\) （D） \(\displaystyle 6n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)\) 5. 【2019上海16】已知 \(\displaystyle \tan\alpha\cdot\tan\beta=\tan(\alpha+\beta)\)，证明或证伪： 1. 存在角 \(\displaystyle \alpha\) 在第一象限, 角 \(\displaystyle \beta\) 在第三象限； 2. 存在角 \(\displaystyle \alpha\) 在第二象限, 角 \(\displaystyle \beta\) 在第四象限。 6. 【2024数海漫游一模2】已知\(\displaystyle \theta\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\displaystyle \tan\theta=\frac{\cos1}{\sin1}\)，求\(\displaystyle \theta\)。 7. 【2017上海11】设 \(\displaystyle \alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{R}\)，且 \(\displaystyle \frac{1}{2 + \sin \alpha_1} + \frac{1}{2 + \sin 2\alpha_2} = 2\)， 求\(\displaystyle |10\pi - \alpha_1 - \alpha_2|\) 的最小值是。 8. 【2021上海春考12】已知\(\displaystyle \theta>0\)，若存在实数\(\displaystyle \varphi\)，使得对任意\(\displaystyle n\in\mathbb{N^*},\cos (n\theta + \varphi)<\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\displaystyle \theta\)的最小值。