4.3三角函数的图象
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讲义正文
三角函数的图象
A 组习题
本节习题
- 【2025赣州一模3】求函数\(\displaystyle f(x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\)的最小正周期。
- 【2008广东文5】判断函数\(\displaystyle f(x)=(1+\cos 2x)\sin^2x\)的奇偶性，并求其最小正周期。
-
【2023武汉二调7】已知函数\(\displaystyle f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)\)的部分图像如图所示，其中\(\displaystyle A>0,\omega>0,-\frac{\pi}{2}<\varphi<0\)，在已知\(\displaystyle \frac{x_2}{x_1}\)的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为
<div class="choices choices--4" markdown>
- \(\displaystyle \omega\)
- \(\displaystyle \varphi\)
- \(\displaystyle \frac{\varphi}{\omega}\)
- \(\displaystyle A\sin \varphi\)
4.
【2026“fiddie”模拟考7】设函数
\(\displaystyle f(x) = \sin \omega x + \cos \omega x (\omega > 0)\)。若
\(\displaystyle f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 0\)，且
\(\displaystyle f(x)\) 在区间
\(\displaystyle \left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)\) 单调递增，求
\(\displaystyle f(x)\) 的最小正周期。
5.
【2024新高考I卷7加强】【“圆梦杯（六）”（网络联考）8】已知集合$
\(\displaystyle A=\{\theta|0<\theta<10\pi\},B=\{\theta|\sin3\theta=\cos(\theta+\dfrac{7\pi}{6})\}\)\(求\)\displaystyle |A\cap B|
\(。
6. **【2023长郡十八校第一次联考6】**已知函数\)\displaystyle f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)(\omega>0,\varphi\in\mathbb{R})
\(在区间\)\displaystyle (\frac{7\pi}{12},\frac{51\pi}{60})
\(上单调，且满足\)\displaystyle f(\frac{7\pi}{12})=-f(\frac{3\pi}{4})
\(，若函数\)\displaystyle f(x)
\(在区间\)\displaystyle [\frac{2\pi}{3},\frac{13\pi}{6})
\(上恰有5个零点，求\)\displaystyle \omega
\(的取值范围。
7. \item **【“圆梦杯（十）”（网络联考）10改编】**将方程\)\displaystyle \sin x=a(0<a<\frac{1}{2})
\(的所有正根从小到大依次记为\)\displaystyle x_1,x_2,\cdots,x_n,\cdots
\(，设\)\displaystyle k\in\mathbb{N^
}$，证明或反驳：
$\(\displaystyle (a). x_1,3x_3,x_{2k}\text{可能成等差数列}\quad (b).x_1^2,x_5^2,x_{2k+1}^2\text{可能成等比数列}\)$
8. 【2022新高考I卷6】记函数\(\displaystyle f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})+b(\omega>0)\)的最小正周期为\(\displaystyle T\)，若\(\displaystyle \frac{2\pi}{3}<T<\pi\)，且\(\displaystyle y=f(x)\)的图象关于点\(\displaystyle (\frac{3\pi}{2},2)\)中心对称，求\(\displaystyle f(\frac{\pi}{2})\)。
9. 已知函数 \(\displaystyle f(x)=3\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)，若 \(\displaystyle 0<x_1<x_2<\dfrac{\pi}{2}\)，且 \(\displaystyle f(x_1)=f(x_2)=-2\)，求 \(\displaystyle \sin(x_1-x_2)\)。
10. 【2023上海15改编】（多选）*已知
\(\displaystyle a>0\)，函数
\(\displaystyle y=\sin x\)在区间
\(\displaystyle [a,2a]\)上的最小值为
\(\displaystyle s\)，在区间
\(\displaystyle [2a,3a]\)上的最小值为
\(\displaystyle t\)，当
\(\displaystyle a\)变化时，下列可能成立的是
<div class="choices choices--4" markdown>
- \(\displaystyle s>0,t>0\)
- \(\displaystyle s<0,t<0\)
- \(\displaystyle s<0,t>0\)
- \(\displaystyle s>0,t<0\)
11.